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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 16666666666666666

r=-0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 154

s=154

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=180*-0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180, - 30, 5, - 0, 8333333333333331, 0, 13888888888888887, - 0, 02314814814814814, 0, 003858024691358023, - 0, 0006430041152263372, 0, 00010716735253772285, - 1, 786122542295381 E - 05

180,-30,5,-0,8333333333333331,0,13888888888888887,-0,02314814814814814,0,003858024691358023,-0,0006430041152263372,0,00010716735253772285,-1,786122542295381E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{180} = - 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 30 = - 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180$ , a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 180 * ((1 - - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 180 * ((1 - - 0, 0046296296296296285) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 180 * (1, 0046296296296295 / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 180 * (1, 0046296296296295 / 1, 1666666666666667)$

$s_{3} = 180 \cdot 0, 8611111111111109$

$s_{3} = 154, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180$ e a razão comum: $r = - 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{2} = 180 \cdot 0, 027777777777777776 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{3} = 180 \cdot - 0, 0046296296296296285 = - 0, 8333333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{4} = 180 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 13888888888888887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{5} = 180 \cdot - 0, 00012860082304526745 = - 0, 02314814814814814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{6} = 180 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 003858024691358023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{7} = 180 \cdot - 3, 5722450845907622 E - 06 = - 0, 0006430041152263372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{8} = 180 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 00010716735253772285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 180 \cdot - 0, 16666666666666666^{9} = 180 \cdot - 9, 922903012752117 E - 08 = - 1, 786122542295381 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas