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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 40

r=40

A soma desta sequência é:

s = 738

s=738

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}

a_n=18*40^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18, 720, 28800, 1152000, 46080000, 1843200000, 73728000000, 2949120000000, 117964800000000, 4718592000000000

18,720,28800,1152000,46080000,1843200000,73728000000,2949120000000,117964800000000,4718592000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{18} = 40$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 40$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18$ , a razão comum: $r = 40$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18 * ((1 - 40^{2}) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1600) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / - 39)$

$s_{2} = 18 \cdot 41$

$s_{2} = 738$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18$ e a razão comum: $r = 40$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{2 - 1} = 18 \cdot 40^{1} = 18 \cdot 40 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{3 - 1} = 18 \cdot 40^{2} = 18 \cdot 1600 = 28800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{4 - 1} = 18 \cdot 40^{3} = 18 \cdot 64000 = 1152000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{5 - 1} = 18 \cdot 40^{4} = 18 \cdot 2560000 = 46080000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{6 - 1} = 18 \cdot 40^{5} = 18 \cdot 102400000 = 1843200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{7 - 1} = 18 \cdot 40^{6} = 18 \cdot 4096000000 = 73728000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{8 - 1} = 18 \cdot 40^{7} = 18 \cdot 163840000000 = 2949120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{9 - 1} = 18 \cdot 40^{8} = 18 \cdot 6553600000000 = 117964800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{10 - 1} = 18 \cdot 40^{9} = 18 \cdot 262144000000000 = 4718592000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas