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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0111731843575419

r=0,0111731843575419

A soma desta sequência é:

s = 180

s=180

A forma geral desta série é:

a_{n} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{n - 1}

a_n=179*0,0111731843575419^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

179, 2, 0, 0223463687150838, 0, 000249680097375238, 2, 7897217583825477 E - 06, 3, 1170075512654166 E - 08, 3, 482690001413873 E - 10, 3, 8912737445965064 E - 12, 4, 347791893403918 E - 14, 4, 857868037322813 E - 16

179,2,0,0223463687150838,0,000249680097375238,2,7897217583825477E-06,3,1170075512654166E-08,3,482690001413873E-10,3,8912737445965064E-12,4,347791893403918E-14,4,857868037322813E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{179} = 0, 0111731843575419$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0111731843575419$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 179$ , a razão comum: $r = 0, 0111731843575419$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 0111731843575419^{2}) / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * ((1 - 0, 000124840048687619) / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * (0, 9998751599513124 / (1 - 0, 0111731843575419))$

$s_{2} = 179 * (0, 9998751599513124 / 0, 9888268156424581)$

$s_{2} = 179 \cdot 1, 0111731843575418$

$s_{2} = 180, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 179$ e a razão comum: $r = 0, 0111731843575419$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 179$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{2 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{3 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{2} = 179 \cdot 0, 000124840048687619 = 0, 0223463687150838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{4 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{3} = 179 \cdot 1, 3948608791912736 E - 06 = 0, 000249680097375238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{5 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{4} = 179 \cdot 1, 5585037756327083 E - 08 = 2, 7897217583825477 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{6 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{5} = 179 \cdot 1, 7413450007069366 E - 10 = 3, 1170075512654166 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{7 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{6} = 179 \cdot 1, 9456368722982532 E - 12 = 3, 482690001413873 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{8 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{7} = 179 \cdot 2, 173895946701959 E - 14 = 3, 8912737445965064 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{9 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{8} = 179 \cdot 2, 4289340186614067 E - 16 = 4, 347791893403918 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{10 - 1} = 179 \cdot 0, 0111731843575419^{9} = 179 \cdot 2, 7138927582809013 E - 18 = 4, 857868037322813 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas