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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1803921568627451

r=0,1803921568627451

A soma desta sequência é:

s = 2107

s=2107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}

a_n=1785*0,1803921568627451^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1785, 322, 58, 08627450980392, 10, 47830834294502, 1, 8902046422567487, 0, 34097809232866844, 0, 06150977351811273, 0, 011095880713071316, 0, 0020016098541226685, 0, 00036107471878291277

1785,322,58,08627450980392,10,47830834294502,1,8902046422567487,0,34097809232866844,0,06150977351811273,0,011095880713071316,0,0020016098541226685,0,00036107471878291277

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{1785} = 0, 1803921568627451$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1803921568627451$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.785$ , a razão comum: $r = 0, 1803921568627451$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 1803921568627451^{2}) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 03254133025759323) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / 0, 8196078431372549)$

$s_{2} = 1785 \cdot 1, 1803921568627451$

$s_{2} = 2107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.785$ e a razão comum: $r = 0, 1803921568627451$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2} = 1785 \cdot 0, 03254133025759323 = 58, 08627450980392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3} = 1785 \cdot 0, 005870200752350152 = 10, 47830834294502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4} = 1785 \cdot 0, 0010589381749337527 = 1, 8902046422567487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5} = 1785 \cdot 0, 00019102414136059855 = 0, 34097809232866844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6} = 1785 \cdot 3, 4459256872892284 E - 05 = 0, 06150977351811273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7} = 1785 \cdot 6, 216179671188413 E - 06 = 0, 011095880713071316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8} = 1785 \cdot 1, 1213500583320272 E - 06 = 0, 0020016098541226685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{10 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9} = 1785 \cdot 2, 0228275562067943 E - 07 = 0, 00036107471878291277$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas