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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 640449438202247

r=6,640449438202247

A soma desta sequência é:

s = 1360

s=1360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}

a_n=178*6,640449438202247^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

178, 1182, 7849, 011235955057, 52120, 962252240875, 346106, 61450645345, 2298303, 473857461, 15261768, 011795048, 101344998, 81989746, 672976340, 4781954, 4468865362, 051837

178,1182,7849,011235955057,52120,962252240875,346106,61450645345,2298303,473857461,15261768,011795048,101344998,81989746,672976340,4781954,4468865362,051837

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1182}{178} = 6, 640449438202247$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 640449438202247$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 178$ , a razão comum: $r = 6, 640449438202247$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 178 * ((1 - 6, 640449438202247^{2}) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * ((1 - 44, 09556874132054) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / - 5, 640449438202247)$

$s_{2} = 178 \cdot 7, 640449438202247$

$s_{2} = 1360$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 178$ e a razão comum: $r = 6, 640449438202247$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 178$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{1} = 178 \cdot 6, 640449438202247 = 1182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2} = 178 \cdot 44, 09556874132054 = 7849, 011235955057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3} = 178 \cdot 292, 8143946755105 = 52120, 962252240875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4} = 178 \cdot 1944, 4191826205251 = 346106, 61450645345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5} = 178 \cdot 12911, 81726886214 = 2298303, 473857461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6} = 178 \cdot 85740, 26972918566 = 15261768, 011795048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7} = 178 \cdot 569353, 9259544801 = 101344998, 81989746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8} = 178 \cdot 3780765, 957742671 = 672976340, 4781954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{10 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9} = 178 \cdot 25105985, 1800665 = 4468865362, 051837$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas