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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 017045454545454544

r=0,017045454545454544

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}

a_n=176*0,017045454545454544^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

176, 3, 0, 051136363636363626, 0, 0008716425619834708, 1, 4857543670172799 E - 05, 2, 532535852870363 E - 07, 4, 316822476483573 E - 09, 7, 358220130369726 E - 11, 1, 2542420676766577 E - 12, 2, 1379126153579394 E - 14

176,3,0,051136363636363626,0,0008716425619834708,1,4857543670172799E-05,2,532535852870363E-07,4,316822476483573E-09,7,358220130369726E-11,1,2542420676766577E-12,2,1379126153579394E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0, 017045454545454544$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 017045454545454544$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 176$ , a razão comum: $r = 0, 017045454545454544$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 017045454545454544^{2}) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 000290547520661157) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / 0, 9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1, 0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 176$ e a razão comum: $r = 0, 017045454545454544$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2} = 176 \cdot 0, 000290547520661157 = 0, 051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3} = 176 \cdot 4, 952514556724266 E - 06 = 0, 0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4} = 176 \cdot 8, 441786176234545 E - 08 = 1, 4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5} = 176 \cdot 1, 4389408254945244 E - 09 = 2, 532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6} = 176 \cdot 2, 4527400434565755 E - 11 = 4, 316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7} = 176 \cdot 4, 1808068922555264 E - 13 = 7, 358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8} = 176 \cdot 7, 126375384526465 E - 15 = 1, 2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{10 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9} = 176 \cdot 1, 21472307690792 E - 16 = 2, 1379126153579394 E - 14$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas