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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 823094425483504

r=1,823094425483504

A soma desta sequência é:

s = 4963

s=4963

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{n - 1}

a_n=1758*1,823094425483504^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1758, 3205, 5843, 01763367463, 10652, 372875954034, 19420, 28160832348, 35405, 007141454356, 64546, 67115378908, 117674, 67636398974, 214532, 04649976516, 391112, 1780612897

1758,3205,5843,01763367463,10652,372875954034,19420,28160832348,35405,007141454356,64546,67115378908,117674,67636398974,214532,04649976516,391112,1780612897

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3205}{1758} = 1, 823094425483504$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 823094425483504$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.758$ , a razão comum: $r = 1, 823094425483504$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1758 * ((1 - 1, 823094425483504^{2}) / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * ((1 - 3, 3236732842290273) / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2, 3236732842290273 / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2, 3236732842290273 / - 0, 823094425483504)$

$s_{2} = 1758 \cdot 2, 8230944254835038$

$s_{2} = 4963$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.758$ e a razão comum: $r = 1, 823094425483504$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{2 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504 = 3205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{3 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{2} = 1758 \cdot 3, 3236732842290273 = 5843, 01763367463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{4 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{3} = 1758 \cdot 6, 05937023660639 = 10652, 372875954034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{5 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{4} = 1758 \cdot 11, 04680410029777 = 19420, 28160832348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{6 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{5} = 1758 \cdot 20, 13936697466118 = 35405, 007141454356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{7 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{6} = 1758 \cdot 36, 715967664271375 = 64546, 67115378908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{8 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{7} = 1758 \cdot 66, 93667597496572 = 117674, 67636398974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{9 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{8} = 1758 \cdot 122, 0318808303556 = 214532, 04649976516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{10 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{9} = 1758 \cdot 222, 47564167308857 = 391112, 1780612897$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas