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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 352601156069364

r=2,352601156069364

A soma desta sequência é:

s = 580

s=580

A forma geral desta série é:

a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}

a_n=173*2,352601156069364^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

173, 407, 957, 5086705202311, 2252, 6360052123355, 5299, 554070066015, 12467, 73703188941, 29331, 612554791845, 69005, 58560578198, 162342, 62047140612, 381927, 43660036003

173,407,957,5086705202311,2252,6360052123355,5299,554070066015,12467,73703188941,29331,612554791845,69005,58560578198,162342,62047140612,381927,43660036003

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{173} = 2, 352601156069364$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 352601156069364$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 173$ , a razão comum: $r = 2, 352601156069364$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 173 * ((1 - 2, 352601156069364^{2}) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * ((1 - 5, 534732199538908) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / - 1, 352601156069364)$

$s_{2} = 173 \cdot 3, 352601156069364$

$s_{2} = 580$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 173$ e a razão comum: $r = 2, 352601156069364$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 173$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{1} = 173 \cdot 2, 352601156069364 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2} = 173 \cdot 5, 534732199538908 = 957, 5086705202311$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3} = 173 \cdot 13, 02101737116957 = 2252, 6360052123355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4} = 173 \cdot 30, 6332605206128 = 5299, 554070066015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5} = 173 \cdot 72, 06784411496768 = 12467, 73703188941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6} = 173 \cdot 169, 54689338029968 = 29331, 612554791845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7} = 173 \cdot 398, 87621737446227 = 69005, 58560578198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8} = 173 \cdot 938, 3966501237348 = 162342, 62047140612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{10 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9} = 173 \cdot 2207, 673043932717 = 381927, 43660036003$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas