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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 48, 529411764705884

r=48,529411764705884

A soma desta sequência é:

s = 842

s=842

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*48,529411764705884^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 825, 40036, 76470588236, 1942960, 6401384084, 94290736, 94789337, 4575873998, 941884, 222064473478, 062, 10776658271729, 48, 522984886716283, 6, 25380148914172588

17,825,40036,76470588236,1942960,6401384084,94290736,94789337,4575873998,941884,222064473478,062,10776658271729,48,522984886716283,6,25380148914172588

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{17} = 48, 529411764705884$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 48, 529411764705884$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 48, 529411764705884$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 48, 529411764705884^{2}) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2355, 1038062283737) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / - 47, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 49, 529411764705884$

$s_{2} = 842$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 48, 529411764705884$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 48, 529411764705884 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2355, 1038062283737 = 40036, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 114291, 80236108285 = 1942960, 6401384084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 5546513, 938111374 = 94290736, 94789337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 269169058, 7612873 = 4575873998, 941884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 13062616086, 944824 = 222064473478, 062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 633921074807, 6165 = 10776658271729, 48$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 30763816865663, 742 = 522984886716283, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 1492949936127799, 2 = 25380148914172588$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas