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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 376, 3529411764706

r=376,3529411764706

A soma desta sequência é:

s = 6415

s=6415

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{n - 1}

a_n=17*376,3529411764706^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 6398, 2407906, 117647059, 906222549, 4532872, 341059521847, 1843, 128358754163428, 53, 48308194655153870, 1, 8180931141392615 E + 19, 6, 842446908389998 E + 21, 2, 575175018816424 E + 24

17,6398,2407906,117647059,906222549,4532872,341059521847,1843,128358754163428,53,48308194655153870,1,8180931141392615E+19,6,842446908389998E+21,2,575175018816424E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6398}{17} = 376, 3529411764706$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 376, 3529411764706$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 376, 3529411764706$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 376, 3529411764706^{2}) / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 141641, 53633217994) / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640, 53633217994 / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640, 53633217994 / - 375, 3529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 377, 3529411764706$

$s_{2} = 6415$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 376, 3529411764706$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{2 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{1} = 17 \cdot 376, 3529411764706 = 6398$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{3 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{2} = 17 \cdot 141641, 53633217994 = 2407906, 117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{4 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{3} = 17 \cdot 53307208, 79136984 = 906222549, 4532872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{5 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{4} = 17 \cdot 20062324814, 540253 = 341059521847, 1843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{6 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{5} = 17 \cdot 7550514950789, 914 = 128358754163428, 53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{7 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{6} = 17 \cdot 2841658509126698, 5 = 48308194655153870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{8 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{7} = 17 \cdot 1, 0694665377289774 E + 18 = 1, 8180931141392615 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{9 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{8} = 17 \cdot 4, 0249687696411754 E + 20 = 6, 842446908389998 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{10 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{9} = 17 \cdot 1, 5148088345978966 E + 23 = 2, 575175018816424 E + 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas