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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 50, 529411764705884

r=50,529411764705884

A soma desta sequência é:

s = 876

s=876

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*50,529411764705884^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 859, 43404, 76470588236, 2193217, 2283737026, 110821976, 4219418, 5599769279, 202824, 282953047696, 18976, 14297451057119, 238, 722441791650907, 4, 36504558766360550

17,859,43404,76470588236,2193217,2283737026,110821976,4219418,5599769279,202824,282953047696,18976,14297451057119,238,722441791650907,4,36504558766360550

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50, 529411764705884$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 50, 529411764705884$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 50, 529411764705884$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 50, 529411764705884^{2}) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553, 2214532871976) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / - 49, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51, 52941176470589$

$s_{2} = 876, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 50, 529411764705884$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 50, 529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2553, 2214532871976 = 43404, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 129012, 77813962956 = 2193217, 2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 6518939, 7895259885 = 110821976, 4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 329398192, 8942838 = 5599769279, 202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 16644296923, 30528 = 282953047696, 18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 841026532771, 7198 = 14297451057119, 238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 42496575979465, 14 = 722441791650907, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 2147326986256503, 2 = 36504558766360550$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas