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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 35294117647058826

r=-0,35294117647058826

A soma desta sequência é:

s = 10

s=10

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=17*-0,35294117647058826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, - 6, 2, 11764705882353, - 0, 7474048442906576, 0, 2637899450437615, - 0, 09310233354485702, 0, 03285964713347895, - 0, 011597522517698454, 0, 00409324324154063, - 0, 0014446740852496343

17,-6,2,11764705882353,-0,7474048442906576,0,2637899450437615,-0,09310233354485702,0,03285964713347895,-0,011597522517698454,0,00409324324154063,-0,0014446740852496343

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{17} = - 0, 35294117647058826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 35294117647058826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = - 0, 35294117647058826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / (1 - - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0, 8754325259515571 / 1, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 0, 6470588235294117$

$s_{2} = 10, 999999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = - 0, 35294117647058826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{2} = 17 \cdot 0, 12456747404844293 = 2, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{3} = 17 \cdot - 0, 04396499084062692 = - 0, 7474048442906576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{4} = 17 \cdot 0, 0155170555908095 = 0, 2637899450437615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{5} = 17 \cdot - 0, 0054766078555798245 = - 0, 09310233354485702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{6} = 17 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 03285964713347895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{7} = 17 \cdot - 0, 0006822072069234384 = - 0, 011597522517698454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{8} = 17 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 00409324324154063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 17 \cdot - 0, 35294117647058826^{9} = 17 \cdot - 8, 498082854409614 E - 05 = - 0, 0014446740852496343$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas