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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 030998696095957897

r=0,030998696095957897

A soma desta sequência é:

s = 174745

s=174745

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{n - 1}

a_n=169491*0,030998696095957897^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169491, 5254, 162, 86714928816278, 5, 0486692647987645, 0, 15650216422850008, 0, 0048513630272789664, 0, 000150385928133787, 4, 661767683327828 E - 06, 1, 44508719685437 E - 07, 4, 479581884744831 E - 09

169491,5254,162,86714928816278,5,0486692647987645,0,15650216422850008,0,0048513630272789664,0,000150385928133787,4,661767683327828E-06,1,44508719685437E-07,4,479581884744831E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5254}{169491} = 0, 030998696095957897$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 030998696095957897$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169.491$ , a razão comum: $r = 0, 030998696095957897$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0, 030998696095957897^{2}) / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0, 0009609191596495554) / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0, 9990390808403504 / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0, 9990390808403504 / 0, 9690013039040422)$

$s_{2} = 169491 \cdot 1, 0309986960959578$

$s_{2} = 174745$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169.491$ e a razão comum: $r = 0, 030998696095957897$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169491$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{2 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897 = 5254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{3 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{2} = 169491 \cdot 0, 0009609191596495554 = 162, 86714928816278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{4 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{3} = 169491 \cdot 2, 9787241002759817 E - 05 = 5, 0486692647987645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{5 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{4} = 169491 \cdot 9, 233656313816077 E - 07 = 0, 15650216422850008$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{6 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{5} = 169491 \cdot 2, 862313059265074 E - 08 = 0, 0048513630272789664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{7 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{6} = 169491 \cdot 8, 872797265564956 E - 10 = 0, 000150385928133787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{8 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{7} = 169491 \cdot 2, 750451459562943 E - 11 = 4, 661767683327828 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{9 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{8} = 169491 \cdot 8, 52604089216755 E - 13 = 1, 44508719685437 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{10 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{9} = 169491 \cdot 2, 642961505180116 E - 14 = 4, 479581884744831 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas