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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5

r=0,5

A soma desta sequência é:

s = 2961

s=2961

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1692 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=1692*0,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1692, 846, 423, 211, 5, 105, 75, 52, 875, 26, 4375, 13, 21875, 6, 609375, 3, 3046875

1692,846,423,211,5,105,75,52,875,26,4375,13,21875,6,609375,3,3046875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{846}{1692} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{423}{846} = 0, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.692$ , a razão comum: $r = 0, 5$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 1692 * ((1 - 0, 5^{3}) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 1692 * ((1 - 0, 125) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 1692 * (0, 875 / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 1692 * (0, 875 / 0, 5)$

$s_{3} = 1692 \cdot 1, 75$

$s_{3} = 2961$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.692$ e a razão comum: $r = 0, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1692 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1692$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{1} = 1692 \cdot 0, 5 = 846$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{2} = 1692 \cdot 0, 25 = 423$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{3} = 1692 \cdot 0, 125 = 211, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{4} = 1692 \cdot 0, 0625 = 105, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{5} = 1692 \cdot 0, 03125 = 52, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{6} = 1692 \cdot 0, 015625 = 26, 4375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{7} = 1692 \cdot 0, 0078125 = 13, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{8} = 1692 \cdot 0, 00390625 = 6, 609375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 1692 \cdot 0, 5^{9} = 1692 \cdot 0, 001953125 = 3, 3046875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas