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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 040216086434573826

r=0,040216086434573826

A soma desta sequência é:

s = 1733

s=1733

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{n - 1}

a_n=1666*0,040216086434573826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1666, 67, 2, 694477791116446, 0, 10836135174357855, 0, 004357869487887013, 0, 00017525645599545607, 7, 048128782530345 E - 06, 2, 83448156320248 E - 07, 1, 1399175554295685 E - 08, 4, 5843022937443637 E - 10

1666,67,2,694477791116446,0,10836135174357855,0,004357869487887013,0,00017525645599545607,7,048128782530345E-06,2,83448156320248E-07,1,1399175554295685E-08,4,5843022937443637E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{1666} = 0, 040216086434573826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 040216086434573826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.666$ , a razão comum: $r = 0, 040216086434573826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1666 * ((1 - 0, 040216086434573826^{2}) / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * ((1 - 0, 001617333608113113) / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0, 9983826663918869 / (1 - 0, 040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0, 9983826663918869 / 0, 9597839135654261)$

$s_{2} = 1666 \cdot 1, 040216086434574$

$s_{2} = 1733, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.666$ e a razão comum: $r = 0, 040216086434573826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{2 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{3 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{2} = 1666 \cdot 0, 001617333608113113 = 2, 694477791116446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{4 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{3} = 1666 \cdot 6, 50428281774181 E - 05 = 0, 10836135174357855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{5 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{4} = 1666 \cdot 2, 6157679999321806 E - 06 = 0, 004357869487887013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{6 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{5} = 1666 \cdot 1, 0519595197806487 E - 07 = 0, 00017525645599545607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{7 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{6} = 1666 \cdot 4, 230569497317134 E - 09 = 7, 048128782530345 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{8 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{7} = 1666 \cdot 1, 7013694857157742 E - 10 = 2, 83448156320248 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{9 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{8} = 1666 \cdot 6, 842242229469199 E - 12 = 1, 1399175554295685 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{10 - 1} = 1666 \cdot 0, 040216086434573826^{9} = 1666 \cdot 2, 7516820490662446 E - 13 = 4, 5843022937443637 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas