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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 42723721157367844

r=0,42723721157367844

A soma desta sequência é:

s = 23381

s=23381

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}

a_n=16382*0,42723721157367844^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16382, 6999, 2990, 233243804176, 1277, 5389130378112, 545, 8121628831426, 233, 19126651319223, 99, 62798646843075, 42, 564783133472524, 18, 185259257183137, 7, 769419456783347

16382,6999,2990,233243804176,1277,5389130378112,545,8121628831426,233,19126651319223,99,62798646843075,42,564783133472524,18,185259257183137,7,769419456783347

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6999}{16382} = 0, 42723721157367844$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 42723721157367844$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16.382$ , a razão comum: $r = 0, 42723721157367844$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 42723721157367844^{2}) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 1825316349532521) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / 0, 5727627884263216)$

$s_{2} = 16382 \cdot 1, 4272372115736784$

$s_{2} = 23381$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16.382$ e a razão comum: $r = 0, 42723721157367844$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16382$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844 = 6999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2} = 16382 \cdot 0, 1825316349532521 = 2990, 233243804176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3} = 16382 \cdot 0, 07798430674141199 = 1277, 5389130378112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4} = 16382 \cdot 0, 033317797758707274 = 545, 8121628831426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5} = 16382 \cdot 0, 01423460301020585 = 233, 19126651319223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6} = 16382 \cdot 0, 006081552097938637 = 99, 62798646843075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7} = 16382 \cdot 0, 0025982653603633574 = 42, 564783133472524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8} = 16382 \cdot 0, 0011100756474901195 = 18, 185259257183137$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{10 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9} = 16382 \cdot 0, 0004742656242695243 = 7, 769419456783347$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas