Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 422

s=422

A forma geral desta série é:

a_{n} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=162*0,6666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

162, 108, 72, 47, 999999999999986, 31, 999999999999993, 21, 333333333333325, 14, 222222222222216, 9, 481481481481477, 6, 320987654320985, 4, 213991769547323

162,108,72,47,999999999999986,31,999999999999993,21,333333333333325,14,222222222222216,9,481481481481477,6,320987654320985,4,213991769547323

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{162} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{108} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{48}{72} = 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{32}{48} = 0, 6666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 162$ , a razão comum: $r = 0, 6666666666666666$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 162 * ((1 - 0, 6666666666666666^{5}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * ((1 - 0, 13168724279835387) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * (0, 8683127572016461 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{5} = 162 * (0, 8683127572016461 / 0, 33333333333333337)$

$s_{5} = 162 \cdot 2, 6049382716049383$

$s_{5} = 422$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 162$ e a razão comum: $r = 0, 6666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 162 \cdot 0, 4444444444444444 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 162 \cdot 0, 2962962962962962 = 47, 999999999999986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 162 \cdot 0, 19753086419753083 = 31, 999999999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 162 \cdot 0, 13168724279835387 = 21, 333333333333325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 162 \cdot 0, 08779149519890257 = 14, 222222222222216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 162 \cdot 0, 05852766346593505 = 9, 481481481481477$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 162 \cdot 0, 03901844231062336 = 6, 320987654320985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 162 \cdot 0, 02601229487374891 = 4, 213991769547323$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas