Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 75857766687461

r=3,75857766687461

A soma desta sequência é:

s = 7627

s=7627

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{n - 1}

a_n=1603*3,75857766687461^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1603, 6025, 22645, 430442919525, 85114, 60911951974, 319909, 8689613889, 1202406, 0888910592, 4519336, 672219982, 16986277, 885293446, 63844244, 702990025, 239963552, 29913592

1603,6025,22645,430442919525,85114,60911951974,319909,8689613889,1202406,0888910592,4519336,672219982,16986277,885293446,63844244,702990025,239963552,29913592

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6025}{1603} = 3, 75857766687461$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 75857766687461$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.603$ , a razão comum: $r = 3, 75857766687461$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1603 * ((1 - 3, 75857766687461^{2}) / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * ((1 - 14, 126906077928586) / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * (- 13, 126906077928586 / (1 - 3, 75857766687461))$

$s_{2} = 1603 * (- 13, 126906077928586 / - 2, 75857766687461)$

$s_{2} = 1603 \cdot 4, 75857766687461$

$s_{2} = 7627, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.603$ e a razão comum: $r = 3, 75857766687461$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1603$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{2 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461 = 6025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{3 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{2} = 1603 \cdot 14, 126906077928586 = 22645, 430442919525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{4 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{3} = 1603 \cdot 53, 09707368653758 = 85114, 60911951974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{5 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{4} = 1603 \cdot 199, 56947533461565 = 319909, 8689613889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{6 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{5} = 1603 \cdot 750, 0973729825697 = 1202406, 0888910592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{7 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{6} = 1603 \cdot 2819, 299234073601 = 4519336, 672219982$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{8 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{7} = 1603 \cdot 10596, 55513742573 = 16986277, 885293446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{9 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{8} = 1603 \cdot 39827, 975485333765 = 63844244, 702990025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{10 - 1} = 1603 \cdot 3, 75857766687461^{9} = 1603 \cdot 149696, 53917600494 = 239963552, 29913592$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas