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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 04

r=1,04

A soma desta sequência é:

s = 3264

s=3264

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1600 \cdot 1, 04^{n - 1}

a_n=1600*1,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1600, 1664, 1730, 5600000000002, 1799, 7824, 1871, 7736960000004, 1946, 6446438400003, 2024, 5104295936005, 2105, 4908467773444, 2189, 710480648438, 2277, 298899874376

1600,1664,1730,5600000000002,1799,7824,1871,7736960000004,1946,6446438400003,2024,5104295936005,2105,4908467773444,2189,710480648438,2277,298899874376

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1664}{1600} = 1, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.600$ , a razão comum: $r = 1, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1, 04^{2}) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1, 0816000000000001) / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0, 08160000000000012 / (1 - 1, 04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0, 08160000000000012 / - 0, 040000000000000036)$

$s_{2} = 1600 \cdot 2, 040000000000001$

$s_{2} = 3264, 0000000000014$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.600$ e a razão comum: $r = 1, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1600 \cdot 1, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{2 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{1} = 1600 \cdot 1, 04 = 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{3 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{2} = 1600 \cdot 1, 0816000000000001 = 1730, 5600000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{4 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{3} = 1600 \cdot 1, 124864 = 1799, 7824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{5 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{4} = 1600 \cdot 1, 1698585600000002 = 1871, 7736960000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{6 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{5} = 1600 \cdot 1, 2166529024000001 = 1946, 6446438400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{7 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{6} = 1600 \cdot 1, 2653190184960004 = 2024, 5104295936005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{8 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{7} = 1600 \cdot 1, 3159317792358403 = 2105, 4908467773444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{9 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{8} = 1600 \cdot 1, 3685690504052739 = 2189, 710480648438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{10 - 1} = 1600 \cdot 1, 04^{9} = 1600 \cdot 1, 423311812421485 = 2277, 298899874376$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas