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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00625

r=0,00625

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot 0, 00625^{n - 1}

a_n=160*0,00625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 1, 0, 006250000000000001, 3, 906250000000001 E - 05, 2, 4414062500000006 E - 07, 1, 5258789062500003 E - 09, 9, 536743164062504 E - 12, 5, 960464477539065 E - 14, 3, 725290298461916 E - 16, 2, 3283064365386975 E - 18

160,1,0,006250000000000001,3,906250000000001E-05,2,4414062500000006E-07,1,5258789062500003E-09,9,536743164062504E-12,5,960464477539065E-14,3,725290298461916E-16,2,3283064365386975E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{160} = 0, 00625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 0, 00625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 00625^{2}) / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 3, 906250000000001 E - 05) / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * (0, 9999609375 / (1 - 0, 00625))$

$s_{2} = 160 * (0, 9999609375 / 0, 99375)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 00625$

$s_{2} = 161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 0, 00625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 00625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{1} = 160 \cdot 0, 00625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{2} = 160 \cdot 3, 906250000000001 E - 05 = 0, 006250000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{3} = 160 \cdot 2, 4414062500000006 E - 07 = 3, 906250000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{4} = 160 \cdot 1, 5258789062500003 E - 09 = 2, 4414062500000006 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{5} = 160 \cdot 9, 536743164062502 E - 12 = 1, 5258789062500003 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{6} = 160 \cdot 5, 960464477539065 E - 14 = 9, 536743164062504 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{7} = 160 \cdot 3, 7252902984619154 E - 16 = 5, 960464477539065 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{8} = 160 \cdot 2, 3283064365386975 E - 18 = 3, 725290298461916 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 00625^{9} = 160 \cdot 1, 455191522836686 E - 20 = 2, 3283064365386975 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas