Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9375

r=1,9375

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}

a_n=16*1,9375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 31, 60, 0625, 116, 37109375, 225, 468994140625, 436, 84617614746094, 846, 3894662857056, 1639, 8795909285545, 3177, 2667074240744, 6155, 954245634144

16,31,60,0625,116,37109375,225,468994140625,436,84617614746094,846,3894662857056,1639,8795909285545,3177,2667074240744,6155,954245634144

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{16} = 1, 9375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 1, 9375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 9375^{2}) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 75390625) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / - 0, 9375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 9375$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 1, 9375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{1} = 16 \cdot 1, 9375 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2} = 16 \cdot 3, 75390625 = 60, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3} = 16 \cdot 7, 273193359375 = 116, 37109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4} = 16 \cdot 14, 091812133789062 = 225, 468994140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5} = 16 \cdot 27, 30288600921631 = 436, 84617614746094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6} = 16 \cdot 52, 8993416428566 = 846, 3894662857056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7} = 16 \cdot 102, 49247443303466 = 1639, 8795909285545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8} = 16 \cdot 198, 57916921400465 = 3177, 2667074240744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9} = 16 \cdot 384, 747140352134 = 6155, 954245634144$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas