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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6875

r=1,6875

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=16*1,6875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 27, 45, 5625, 76, 88671875, 129, 746337890625, 218, 9469451904297, 369, 4729700088501, 623, 4856368899345, 1052, 1320122517645, 1775, 4727706748527

16,27,45,5625,76,88671875,129,746337890625,218,9469451904297,369,4729700088501,623,4856368899345,1052,1320122517645,1775,4727706748527

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{16} = 1, 6875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 1, 6875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 1, 6875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{1} = 16 \cdot 1, 6875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{2} = 16 \cdot 2, 84765625 = 45, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{3} = 16 \cdot 4, 805419921875 = 76, 88671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{4} = 16 \cdot 8, 109146118164062 = 129, 746337890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{5} = 16 \cdot 13, 684184074401855 = 218, 9469451904297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{6} = 16 \cdot 23, 09206062555313 = 369, 4729700088501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{7} = 16 \cdot 38, 96785230562091 = 623, 4856368899345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{8} = 16 \cdot 65, 75825076573528 = 1052, 1320122517645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 6875^{9} = 16 \cdot 110, 96704816717829 = 1775, 4727706748527$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas