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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4375

r=1,4375

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}

a_n=16*1,4375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 23, 33, 0625, 47, 52734375, 68, 320556640625, 98, 21080017089844, 141, 1780252456665, 202, 9434112906456, 291, 73115373030305, 419, 36353348731063

16,23,33,0625,47,52734375,68,320556640625,98,21080017089844,141,1780252456665,202,9434112906456,291,73115373030305,419,36353348731063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{16} = 1, 4375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 1, 4375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 4375^{2}) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 06640625) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / - 0, 4375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 4375$

$s_{2} = 39$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 1, 4375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{1} = 16 \cdot 1, 4375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2} = 16 \cdot 2, 06640625 = 33, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3} = 16 \cdot 2, 970458984375 = 47, 52734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4} = 16 \cdot 4, 2700347900390625 = 68, 320556640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5} = 16 \cdot 6, 138175010681152 = 98, 21080017089844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6} = 16 \cdot 8, 823626577854156 = 141, 1780252456665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7} = 16 \cdot 12, 68396320566535 = 202, 9434112906456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8} = 16 \cdot 18, 23319710814394 = 291, 73115373030305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9} = 16 \cdot 26, 210220842956915 = 419, 36353348731063$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas