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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 8125

r=-0,8125

A soma desta sequência é:

s = 3

s=3

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot - 0, 8125^{n - 1}

a_n=16*-0,8125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, - 13, 10, 5625, - 8, 58203125, 6, 972900390625, - 5, 6654815673828125, 4, 603203773498535, - 3, 74010306596756, 3, 0388337410986423, - 2, 469052414642647

16,-13,10,5625,-8,58203125,6,972900390625,-5,6654815673828125,4,603203773498535,-3,74010306596756,3,0388337410986423,-2,469052414642647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{13}{16} = - 0, 8125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 8125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = - 0, 8125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - - 0, 8125^{2}) / (1 - - 0, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - - 0, 8125))$

$s_{2} = 16 * (0, 33984375 / (1 - - 0, 8125))$

$s_{2} = 16 * (0, 33984375 / 1, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 0, 1875$

$s_{2} = 3$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = - 0, 8125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot - 0, 8125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{1} = 16 \cdot - 0, 8125 = - 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{2} = 16 \cdot 0, 66015625 = 10, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{3} = 16 \cdot - 0, 536376953125 = - 8, 58203125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{4} = 16 \cdot 0, 4358062744140625 = 6, 972900390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{5} = 16 \cdot - 0, 3540925979614258 = - 5, 6654815673828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{6} = 16 \cdot 0, 28770023584365845 = 4, 603203773498535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{7} = 16 \cdot - 0, 2337564416229725 = - 3, 74010306596756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{8} = 16 \cdot 0, 18992710881866515 = 3, 0388337410986423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot - 0, 8125^{9} = 16 \cdot - 0, 15431577591516543 = - 2, 469052414642647$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas