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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0026833743825350194

r=0,0026833743825350194

A soma desta sequência é:

s = 1596671

s=1596671

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{n - 1}

a_n=1592398*0,0026833743825350194^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1592398, 4273, 11, 466058736572137, 0, 030767728282359522, 8, 256133388168174 E - 05, 2, 2154296832602531 E - 07, 5, 944827258368235 E - 10, 1, 5952197173701216 E - 12, 4, 280571724105738 E - 15, 1, 1486376507069097 E - 17

1592398,4273,11,466058736572137,0,030767728282359522,8,256133388168174E-05,2,2154296832602531E-07,5,944827258368235E-10,1,5952197173701216E-12,4,280571724105738E-15,1,1486376507069097E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{1592398} = 0, 0026833743825350194$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0026833743825350194$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.592.398$ , a razão comum: $r = 0, 0026833743825350194$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 0, 0026833743825350194^{2}) / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 7, 200498076845197 E - 06) / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0, 9999927995019231 / (1 - 0, 0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0, 9999927995019231 / 0, 997316625617465)$

$s_{2} = 1592398 \cdot 1, 002683374382535$

$s_{2} = 1596671$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.592.398$ e a razão comum: $r = 0, 0026833743825350194$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1592398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{2 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{3 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{2} = 1592398 \cdot 7, 200498076845197 E - 06 = 11, 466058736572137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{4 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{3} = 1592398 \cdot 1, 9321632080899072 E - 08 = 0, 030767728282359522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{5 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{4} = 1592398 \cdot 5, 184717255465137 E - 11 = 8, 256133388168174 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{6 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{5} = 1592398 \cdot 1, 3912537464002423 E - 13 = 2, 2154296832602531 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{7 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{6} = 1592398 \cdot 3, 7332546626962826 E - 16 = 5, 944827258368235 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{8 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{7} = 1592398 \cdot 1, 001771992535862 E - 18 = 1, 5952197173701216 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{9 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{8} = 1592398 \cdot 2, 6881293019117948 E - 21 = 4, 280571724105738 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{10 - 1} = 1592398 \cdot 0, 0026833743825350194^{9} = 1592398 \cdot 7, 213257305691854 E - 24 = 1, 1486376507069097 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas