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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 37918893429739076

r=0,37918893429739076

A soma desta sequência é:

s = 21936

s=21936

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{n - 1}

a_n=15905*0,37918893429739076^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15905, 6031, 2286, 8884627475636, 867, 1627990462468, 328, 8185376326888, 124, 68435086216573, 47, 278926126986576, 17, 927645612817106, 6, 79796483438541, 2, 5777130409417426

15905,6031,2286,8884627475636,867,1627990462468,328,8185376326888,124,68435086216573,47,278926126986576,17,927645612817106,6,79796483438541,2,5777130409417426

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6031}{15905} = 0, 37918893429739076$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 37918893429739076$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15.905$ , a razão comum: $r = 0, 37918893429739076$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0, 37918893429739076^{2}) / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0, 14378424789359093) / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0, 8562157521064091 / (1 - 0, 37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0, 8562157521064091 / 0, 6208110657026092)$

$s_{2} = 15905 \cdot 1, 3791889342973909$

$s_{2} = 21936$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15.905$ e a razão comum: $r = 0, 37918893429739076$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{2 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076 = 6031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{3 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{2} = 15905 \cdot 0, 14378424789359093 = 2286, 8884627475636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{4 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{3} = 15905 \cdot 0, 05452139572752259 = 867, 1627990462468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{5 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{4} = 15905 \cdot 0, 020673909942325607 = 328, 8185376326888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{6 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{5} = 15905 \cdot 0, 007839317878790678 = 124, 68435086216573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{7 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{6} = 15905 \cdot 0, 0029725825920771188 = 47, 278926126986576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{8 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{7} = 15905 \cdot 0, 0011271704252006983 = 17, 927645612817106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{9 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{8} = 15905 \cdot 0, 0004274105523033895 = 6, 79796483438541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{10 - 1} = 15905 \cdot 0, 37918893429739076^{9} = 15905 \cdot 0, 00016206935183538148 = 2, 5777130409417426$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas