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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7281985996180778

r=2,7281985996180778

A soma desta sequência é:

s = 5857

s=5857

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}

a_n=1571*2,7281985996180778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1571, 4286, 11693, 059197963083, 31900, 98772913416, 87032, 23004905731, 237441, 20814147656, 647786, 7715432008, 1767290, 962975276, 4821520, 730306832, 13154066, 10445263

1571,4286,11693,059197963083,31900,98772913416,87032,23004905731,237441,20814147656,647786,7715432008,1767290,962975276,4821520,730306832,13154066,10445263

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4286}{1571} = 2, 7281985996180778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7281985996180778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.571$ , a razão comum: $r = 2, 7281985996180778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1571 * ((1 - 2, 7281985996180778^{2}) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * ((1 - 7, 443067598958041) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / - 1, 7281985996180778)$

$s_{2} = 1571 \cdot 3, 7281985996180778$

$s_{2} = 5857$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.571$ e a razão comum: $r = 2, 7281985996180778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1571$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778 = 4286$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2} = 1571 \cdot 7, 443067598958041 = 11693, 059197963083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3} = 1571 \cdot 20, 306166600340013 = 31900, 98772913416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4} = 1571 \cdot 55, 39925528265901 = 87032, 23004905731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5} = 1571 \cdot 151, 14017068203472 = 237441, 20814147656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6} = 1571 \cdot 412, 34040200076436 = 647786, 7715432008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7} = 1571 \cdot 1124, 9465073044405 = 1767290, 962975276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8} = 1571 \cdot 3069, 0774858732225 = 4821520, 730306832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{10 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9} = 1571 \cdot 8373, 052899078695 = 13154066, 10445263$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas