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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05128205128205128

r=0,05128205128205128

A soma desta sequência é:

s = 164

s=164

A forma geral desta série é:

a_{n} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}

a_n=156*0,05128205128205128^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

156, 8, 0, 4102564102564102, 0, 021038790269559498, 0, 0010789123215158717, 5, 532883700081393 E - 05, 2, 8373762564519962 E - 06, 1, 4550647468984598 E - 07, 7, 461870496915176 E - 09, 3, 826600254828296 E - 10

156,8,0,4102564102564102,0,021038790269559498,0,0010789123215158717,5,532883700081393E-05,2,8373762564519962E-06,1,4550647468984598E-07,7,461870496915176E-09,3,826600254828296E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{156} = 0, 05128205128205128$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05128205128205128$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 156$ , a razão comum: $r = 0, 05128205128205128$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 05128205128205128^{2}) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 0026298487836949372) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0, 997370151216305 / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0, 997370151216305 / 0, 9487179487179487)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 0512820512820513$

$s_{2} = 164$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 156$ e a razão comum: $r = 0, 05128205128205128$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{2} = 156 \cdot 0, 0026298487836949372 = 0, 4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{3} = 156 \cdot 0, 00013486404018948396 = 0, 021038790269559498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{4} = 156 \cdot 6, 916104625101741 E - 06 = 0, 0010789123215158717$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{5} = 156 \cdot 3, 5467203205649953 E - 07 = 5, 532883700081393 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{6} = 156 \cdot 1, 8188309336230744 E - 08 = 2, 8373762564519962 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{7} = 156 \cdot 9, 327338121143973 E - 10 = 1, 4550647468984598 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{8} = 156 \cdot 4, 7832503185353696 E - 11 = 7, 461870496915176 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{9} = 156 \cdot 2, 4529488813001898 E - 12 = 3, 826600254828296 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas