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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6

r=6

A soma desta sequência é:

s = 668736

s=668736

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15552 \cdot 6^{n - 1}

a_n=15552*6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15552, 93312, 559872, 3359232, 20155392, 120932352, 725594112, 4353564672, 26121388032, 156728328192

15552,93312,559872,3359232,20155392,120932352,725594112,4353564672,26121388032,156728328192

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{93312}{15552} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{559872}{93312} = 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15.552$ , a razão comum: $r = 6$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 15552 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 15552 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 15552 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 15552 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 15552 \cdot 43$

$s_{3} = 668736$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15.552$ e a razão comum: $r = 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15552 \cdot 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15552$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{2 - 1} = 15552 \cdot 6^{1} = 15552 \cdot 6 = 93312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{3 - 1} = 15552 \cdot 6^{2} = 15552 \cdot 36 = 559872$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{4 - 1} = 15552 \cdot 6^{3} = 15552 \cdot 216 = 3359232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{5 - 1} = 15552 \cdot 6^{4} = 15552 \cdot 1296 = 20155392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{6 - 1} = 15552 \cdot 6^{5} = 15552 \cdot 7776 = 120932352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{7 - 1} = 15552 \cdot 6^{6} = 15552 \cdot 46656 = 725594112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{8 - 1} = 15552 \cdot 6^{7} = 15552 \cdot 279936 = 4353564672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{9 - 1} = 15552 \cdot 6^{8} = 15552 \cdot 1679616 = 26121388032$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15552 \cdot 6^{10 - 1} = 15552 \cdot 6^{9} = 15552 \cdot 10077696 = 156728328192$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas