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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2064516129032258

r=0,2064516129032258

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{n - 1}

a_n=155*0,2064516129032258^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

155, 32, 6, 606451612903226, 1, 3639125910509886, 0, 2815819542814944, 0, 05813304862585691, 0, 012001661651789815, 0, 0024777624055308005, 0, 0005115380450128104, 0, 00010560785445425761

155,32,6,606451612903226,1,3639125910509886,0,2815819542814944,0,05813304862585691,0,012001661651789815,0,0024777624055308005,0,0005115380450128104,0,00010560785445425761

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{155} = 0, 2064516129032258$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2064516129032258$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 155$ , a razão comum: $r = 0, 2064516129032258$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 155 * ((1 - 0, 2064516129032258^{2}) / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 0, 042622268470343394) / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0, 9573777315296566 / (1 - 0, 2064516129032258))$

$s_{2} = 155 * (0, 9573777315296566 / 0, 7935483870967742)$

$s_{2} = 155 \cdot 1, 2064516129032257$

$s_{2} = 186, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 155$ e a razão comum: $r = 0, 2064516129032258$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{2 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{3 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{2} = 155 \cdot 0, 042622268470343394 = 6, 606451612903226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{4 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{3} = 155 \cdot 0, 0087994360712967 = 1, 3639125910509886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{5 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{4} = 155 \cdot 0, 0018166577695580284 = 0, 2815819542814944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{6 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{5} = 155 \cdot 0, 00037505192661843167 = 0, 05813304862585691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{7 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{6} = 155 \cdot 7, 743007517283751 E - 05 = 0, 012001661651789815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{8 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{7} = 155 \cdot 1, 5985563906650325 E - 05 = 0, 0024777624055308005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{9 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{8} = 155 \cdot 3, 300245451695551 E - 06 = 0, 0005115380450128104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{10 - 1} = 155 \cdot 0, 2064516129032258^{9} = 155 \cdot 6, 813409964790814 E - 07 = 0, 00010560785445425761$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas