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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 323852617970265

r=1,323852617970265

A soma desta sequência é:

s = 3595

s=3595

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{n - 1}

a_n=1547*1,323852617970265^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1547, 2048, 2711, 2501616031027, 3589, 2956244105717, 4751, 6984090451515, 6290, 548378619567, 8327, 75893950412, 11024, 725473887807, 14595, 111681009845, 19321, 776808473278

1547,2048,2711,2501616031027,3589,2956244105717,4751,6984090451515,6290,548378619567,8327,75893950412,11024,725473887807,14595,111681009845,19321,776808473278

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2048}{1547} = 1, 323852617970265$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 323852617970265$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.547$ , a razão comum: $r = 1, 323852617970265$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1547 * ((1 - 1, 323852617970265^{2}) / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * ((1 - 1, 7525857541067245) / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0, 7525857541067245 / (1 - 1, 323852617970265))$

$s_{2} = 1547 * (- 0, 7525857541067245 / - 0, 323852617970265)$

$s_{2} = 1547 \cdot 2, 323852617970265$

$s_{2} = 3595, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.547$ e a razão comum: $r = 1, 323852617970265$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1547$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{2 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265 = 2048$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{3 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{2} = 1547 \cdot 1, 7525857541067245 = 2711, 2501616031027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{4 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{3} = 1547 \cdot 2, 3201652387915783 = 3589, 2956244105717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{5 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{4} = 1547 \cdot 3, 0715568254978356 = 4751, 6984090451515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{6 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{5} = 1547 \cdot 4, 066288544679746 = 6290, 548378619567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{7 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{6} = 1547 \cdot 5, 383166735296781 = 8327, 75893950412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{8 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{7} = 1547 \cdot 7, 126519375493088 = 11024, 725473887807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{9 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{8} = 1547 \cdot 9, 434461332262343 = 14595, 111681009845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{10 - 1} = 1547 \cdot 1, 323852617970265^{9} = 1547 \cdot 12, 489836333854736 = 19321, 776808473278$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas