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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5620915032679739

r=0,5620915032679739

A soma desta sequência é:

s = 238

s=238

A forma geral desta série é:

a_{n} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{n - 1}

a_n=153*0,5620915032679739^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

153, 86, 48, 33986928104575, 27, 171429791960357, 15, 272829817703208, 8, 584727871388731, 4, 825402594375365, 2, 71231779814563, 1, 524570788500158, 0, 8569482863464941

153,86,48,33986928104575,27,171429791960357,15,272829817703208,8,584727871388731,4,825402594375365,2,71231779814563,1,524570788500158,0,8569482863464941

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{153} = 0, 5620915032679739$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5620915032679739$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 153$ , a razão comum: $r = 0, 5620915032679739$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 5620915032679739^{2}) / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 31594685804605066) / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * (0, 6840531419539493 / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * (0, 6840531419539493 / 0, 43790849673202614)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 5620915032679736$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 153$ e a razão comum: $r = 0, 5620915032679739$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{2} = 153 \cdot 0, 31594685804605066 = 48, 33986928104575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{3} = 153 \cdot 0, 17759104439189777 = 27, 171429791960357$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{4} = 153 \cdot 0, 0998224171091713 = 15, 272829817703208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{5} = 153 \cdot 0, 0561093324927368 = 8, 584727871388731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{6} = 153 \cdot 0, 031538579048205 = 4, 825402594375365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{7} = 153 \cdot 0, 017727567308141373 = 2, 71231779814563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{8} = 153 \cdot 0, 009964514957517373 = 1, 524570788500158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{9} = 153 \cdot 0, 005600969191807151 = 0, 8569482863464941$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas