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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04005252790544977

r=0,04005252790544977

A soma desta sequência é:

s = 1584

s=1584

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}

a_n=1523*0,04005252790544977^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1523, 61, 2, 443204202232436, 0, 09785650448862677, 0, 003919400376760494, 0, 00015698189296283003, 6, 287521648544078 E - 06, 2, 518311362844312 E - 07, 1, 0086473613493305 E - 08, 4, 0398876587202336 E - 10

1523,61,2,443204202232436,0,09785650448862677,0,003919400376760494,0,00015698189296283003,6,287521648544078E-06,2,518311362844312E-07,1,0086473613493305E-08,4,0398876587202336E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{1523} = 0, 04005252790544977$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04005252790544977$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.523$ , a razão comum: $r = 0, 04005252790544977$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 04005252790544977^{2}) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 0016042049916168324) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / 0, 9599474720945502)$

$s_{2} = 1523 \cdot 1, 0400525279054498$

$s_{2} = 1584$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.523$ e a razão comum: $r = 0, 04005252790544977$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2} = 1523 \cdot 0, 0016042049916168324 = 2, 443204202232436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3} = 1523 \cdot 6, 425246519279499 E - 05 = 0, 09785650448862677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4} = 1523 \cdot 2, 5734736551283613 E - 06 = 0, 003919400376760494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5} = 1523 \cdot 1, 030741253859685 E - 07 = 0, 00015698189296283003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6} = 1523 \cdot 4, 128379283351332 E - 09 = 6, 287521648544078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7} = 1523 \cdot 1, 6535202645070993 E - 10 = 2, 518311362844312 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8} = 1523 \cdot 6, 622766653639728 E - 12 = 1, 0086473613493305 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{10 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9} = 1523 \cdot 2, 6525854620618736 E - 13 = 4, 0398876587202336 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas