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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 48, 08

r=48,08

A soma desta sequência é:

s = 7362

s=7362

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 48, 08^{n - 1}

a_n=150*48,08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 7212, 346752, 96, 16671882, 316799998, 801584101, 7917439, 38540163614, 14704, 1853011066568, 19, 89092772080598, 56, 4283580481635178, 5, 2, 059545495570194 E + 17

150,7212,346752,96,16671882,316799998,801584101,7917439,38540163614,14704,1853011066568,19,89092772080598,56,4283580481635178,5,2,059545495570194E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7212}{150} = 48, 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 48, 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 48, 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 48, 08^{2}) / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 2311, 6864) / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310, 6864 / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310, 6864 / - 47, 08)$

$s_{2} = 150 \cdot 49, 080000000000005$

$s_{2} = 7362, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 48, 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 48, 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{2 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{1} = 150 \cdot 48, 08 = 7212$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{3 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{2} = 150 \cdot 2311, 6864 = 346752, 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{4 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{3} = 150 \cdot 111145, 88211199999 = 16671882, 316799998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{5 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{4} = 150 \cdot 5343894, 011944959 = 801584101, 7917439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{6 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{5} = 150 \cdot 256934424, 09431362 = 38540163614, 14704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{7 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{6} = 150 \cdot 12353407110, 4546 = 1853011066568, 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{8 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{7} = 150 \cdot 593951813870, 6571 = 89092772080598, 56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{9 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{8} = 150 \cdot 28557203210901, 19 = 4283580481635178, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{10 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{9} = 150 \cdot 1373030330380129, 2 = 2, 059545495570194 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas