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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04

r=0,04

A soma desta sequência é:

s = 156

s=156

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 04^{n - 1}

a_n=150*0,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 6, 0, 24000000000000002, 0, 009600000000000001, 0, 000384, 1, 5360000000000002 E - 05, 6, 144000000000001 E - 07, 2, 4576000000000004 E - 08, 9, 830400000000002 E - 10, 3, 932160000000001 E - 11

150,6,0,24000000000000002,0,009600000000000001,0,000384,1,5360000000000002E-05,6,144000000000001E-07,2,4576000000000004E-08,9,830400000000002E-10,3,932160000000001E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{150} = 0, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 04^{2}) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 0016) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 150 * (0, 9984 / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 150 * (0, 9984 / 0, 96)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 04$

$s_{2} = 156$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{1} = 150 \cdot 0, 04 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{2} = 150 \cdot 0, 0016 = 0, 24000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{3} = 150 \cdot 6, 400000000000001 E - 05 = 0, 009600000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{4} = 150 \cdot 2, 56 E - 06 = 0, 000384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{5} = 150 \cdot 1, 0240000000000002 E - 07 = 1, 5360000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{6} = 150 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = 6, 144000000000001 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{7} = 150 \cdot 1, 6384000000000003 E - 10 = 2, 4576000000000004 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{8} = 150 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = 9, 830400000000002 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 04^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 04^{9} = 150 \cdot 2, 6214400000000007 E - 13 = 3, 932160000000001 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas