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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9

r=0,9

A soma desta sequência é:

s = 285

s=285

A forma geral desta série é:

a_{n} = 150 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=150*0,9^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

150, 135, 121, 50000000000001, 109, 35000000000001, 98, 415, 88, 57350000000001, 79, 71615000000001, 71, 74453500000001, 64, 57008150000001, 58, 113073350000015

150,135,121,50000000000001,109,35000000000001,98,415,88,57350000000001,79,71615000000001,71,74453500000001,64,57008150000001,58,113073350000015

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{150} = 0, 9$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 150$ , a razão comum: $r = 0, 9$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 285$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 150$ e a razão comum: $r = 0, 9$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{1} = 150 \cdot 0, 9 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{2} = 150 \cdot 0, 81 = 121, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{3} = 150 \cdot 0, 7290000000000001 = 109, 35000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{4} = 150 \cdot 0, 6561 = 98, 415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{5} = 150 \cdot 0, 5904900000000001 = 88, 57350000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{6} = 150 \cdot 0, 531441 = 79, 71615000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{7} = 150 \cdot 0, 4782969000000001 = 71, 74453500000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{8} = 150 \cdot 0, 4304672100000001 = 64, 57008150000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{9} = 150 \cdot 0, 3874204890000001 = 58, 113073350000015$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas