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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 663, 2666666666667

r=663,2666666666667

A soma desta sequência é:

s = 9964

s=9964

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}

a_n=15*663,2666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 9949, 6598840, 066666666, 4376790654, 884444, 2902979348363, 0225, 1925449435790913, 8, 1, 2770864291122534 E + 18, 8, 470488588825205 E + 20, 5, 6181927313481316 E + 23, 3, 726359965612171 E + 26

15,9949,6598840,066666666,4376790654,884444,2902979348363,0225,1925449435790913,8,1,2770864291122534E+18,8,470488588825205E+20,5,6181927313481316E+23,3,726359965612171E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9949}{15} = 663, 2666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 663, 2666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 663, 2666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 663, 2666666666667^{2}) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 439922, 67111111106) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / - 662, 2666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 664, 2666666666667$

$s_{2} = 9964$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 663, 2666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{1} = 15 \cdot 663, 2666666666667 = 9949$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2} = 15 \cdot 439922, 67111111106 = 6598840, 066666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3} = 15 \cdot 291786043, 65896297 = 4376790654, 884444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4} = 15 \cdot 193531956557, 53482 = 2902979348363, 0225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5} = 15 \cdot 128363295719394, 25 = 1925449435790913, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6} = 15 \cdot 85139095274150220 = 1, 2770864291122534 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7} = 15 \cdot 5, 646992392550137 E + 19 = 8, 470488588825205 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8} = 15 \cdot 3, 7454618208987544 E + 22 = 5, 6181927313481316 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9} = 15 \cdot 2, 4842399770747806 E + 25 = 3, 726359965612171 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas