Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4666666666666667

r=0,4666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 22

s=22

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}

a_n=15*0,4666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 7, 3, 266666666666667, 1, 5244444444444445, 0, 7114074074074075, 0, 33199012345679013, 0, 15492872427983542, 0, 07230007133058985, 0, 0337400332876086, 0, 01574534886755068

15,7,3,266666666666667,1,5244444444444445,0,7114074074074075,0,33199012345679013,0,15492872427983542,0,07230007133058985,0,0337400332876086,0,01574534886755068

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{15} = 0, 4666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 0, 4666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 4666666666666667^{2}) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 2177777777777778) / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 7822222222222222 / (1 - 0, 4666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 7822222222222222 / 0, 5333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 4666666666666666$

$s_{2} = 22$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 0, 4666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{2} = 15 \cdot 0, 2177777777777778 = 3, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{3} = 15 \cdot 0, 10162962962962964 = 1, 5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{4} = 15 \cdot 0, 04742716049382716 = 0, 7114074074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{5} = 15 \cdot 0, 022132674897119342 = 0, 33199012345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{6} = 15 \cdot 0, 010328581618655694 = 0, 15492872427983542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{7} = 15 \cdot 0, 004820004755372657 = 0, 07230007133058985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{8} = 15 \cdot 0, 00224933555250724 = 0, 0337400332876086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 4666666666666667^{9} = 15 \cdot 0, 0010496899245033787 = 0, 01574534886755068$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas