Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 933333333333333

r=3,933333333333333

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}

a_n=15*3,933333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 59, 232, 06666666666666, 912, 7955555555554, 3590, 329185185184, 14121, 961461728391, 55546, 38174946501, 218482, 43488122898, 859364, 2438661673, 3380166, 025873591

15,59,232,06666666666666,912,7955555555554,3590,329185185184,14121,961461728391,55546,38174946501,218482,43488122898,859364,2438661673,3380166,025873591

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{15} = 3, 933333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 933333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 3, 933333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 933333333333333^{2}) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15, 47111111111111) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / - 2, 933333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 933333333333334$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 3, 933333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{1} = 15 \cdot 3, 933333333333333 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2} = 15 \cdot 15, 47111111111111 = 232, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3} = 15 \cdot 60, 853037037037026 = 912, 7955555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4} = 15 \cdot 239, 35527901234562 = 3590, 329185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5} = 15 \cdot 941, 4640974485594 = 14121, 961461728391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6} = 15 \cdot 3703, 0921166310004 = 55546, 38174946501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7} = 15 \cdot 14565, 4956587486 = 218482, 43488122898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8} = 15 \cdot 57290, 94959107782 = 859364, 2438661673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9} = 15 \cdot 225344, 40172490609 = 3380166, 025873591$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas