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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 21, 333333333333332

r=21,333333333333332

A soma desta sequência é:

s = 335

s=335

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}

a_n=15*21,333333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 320, 6826, 666666666666, 145635, 55555555553, 3106891, 851851851, 66280359, 50617282, 1413981002, 7983534, 30164928059, 698204, 643518465273, 5616, 13728393925835, 982

15,320,6826,666666666666,145635,55555555553,3106891,851851851,66280359,50617282,1413981002,7983534,30164928059,698204,643518465273,5616,13728393925835,982

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{15} = 21, 333333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 21, 333333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 21, 333333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 21, 333333333333332^{2}) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 455, 1111111111111) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / - 20, 333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 22, 333333333333332$

$s_{2} = 335$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 21, 333333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{1} = 15 \cdot 21, 333333333333332 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2} = 15 \cdot 455, 1111111111111 = 6826, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3} = 15 \cdot 9709, 037037037035 = 145635, 55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4} = 15 \cdot 207126, 12345679008 = 3106891, 851851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5} = 15 \cdot 4418690, 6337448545 = 66280359, 50617282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6} = 15 \cdot 94265400, 18655689 = 1413981002, 7983534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7} = 15 \cdot 2010995203, 9798803 = 30164928059, 698204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8} = 15 \cdot 42901231018, 23744 = 643518465273, 5616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{10 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9} = 15 \cdot 915226261722, 3988 = 13728393925835, 982$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas