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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 066666666666666

r=7,066666666666666

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*7,066666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

15, 106, 749, 0666666666666, 5293, 4044444444435, 37406, 72474074074, 264340, 8548345678, 1868008, 7074976128, 13200594, 866316464, 93284203, 72196968, 659208372, 9685856

15,106,749,0666666666666,5293,4044444444435,37406,72474074074,264340,8548345678,1868008,7074976128,13200594,866316464,93284203,72196968,659208372,9685856

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{15} = 7, 066666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 066666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 15$ , a razão comum: $r = 7, 066666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 066666666666666^{2}) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 49, 937777777777775) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / - 6, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 8, 066666666666666$

$s_{2} = 121$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 15$ e a razão comum: $r = 7, 066666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 7, 066666666666666 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 49, 937777777777775 = 749, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 352, 8936296296296 = 5293, 4044444444435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 2493, 781649382716 = 37406, 72474074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 17622, 723655637856 = 264340, 8548345678$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 124533, 91383317419 = 1868008, 7074976128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 880039, 6577544309 = 13200594, 866316464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 6218946, 9147979785 = 93284203, 72196968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 43947224, 864572376 = 659208372, 9685856$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas