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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0939597315436242

r=3,0939597315436242

A soma desta sequência é:

s = 610

s=610

A forma geral desta série é:

a_{n} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{n - 1}

a_n=149*3,0939597315436242^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

149, 461, 1426, 3154362416108, 4412, 962524210621, 13653, 52834671877, 42243, 46689823726, 130699, 58550394216, 404379, 25447863986, 1251133, 1296285433, 3870955, 521870862

149,461,1426,3154362416108,4412,962524210621,13653,52834671877,42243,46689823726,130699,58550394216,404379,25447863986,1251133,1296285433,3870955,521870862

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{461}{149} = 3, 0939597315436242$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0939597315436242$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 149$ , a razão comum: $r = 3, 0939597315436242$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 149 * ((1 - 3, 0939597315436242^{2}) / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 9, 572586820413495) / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8, 572586820413495 / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8, 572586820413495 / - 2, 0939597315436242)$

$s_{2} = 149 \cdot 4, 093959731543624$

$s_{2} = 610$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 149$ e a razão comum: $r = 3, 0939597315436242$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{2 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242 = 461$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{3 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{2} = 149 \cdot 9, 572586820413495 = 1426, 3154362416108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{4 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{3} = 149 \cdot 29, 617198149064574 = 4412, 962524210621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{5 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{4} = 149 \cdot 91, 63441843435416 = 13653, 52834671877$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{6 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{5} = 149 \cdot 283, 5132006593105 = 42243, 46689823726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{7 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{6} = 149 \cdot 877, 178426200954 = 130699, 58550394216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{8 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{7} = 149 \cdot 2713, 9547280445627 = 404379, 25447863986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{9 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{8} = 149 \cdot 8396, 866641802304 = 1251133, 1296285433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{10 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{9} = 149 \cdot 25979, 56726087827 = 3870955, 521870862$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas