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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006756756756756757

r=0,006756756756756757

A soma desta sequência é:

s = 149

s=149

A forma geral desta série é:

a_{n} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{n - 1}

a_n=148*0,006756756756756757^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

148, 1, 0, 006756756756756758, 4, 5653761869978094 E - 05, 3, 084713639863385 E - 07, 2, 0842659728806655 E - 09, 1, 4082878195139633 E - 11, 9, 515458239959213 E - 14, 6, 429363675648116 E - 16, 4, 344164645708187 E - 18

148,1,0,006756756756756758,4,5653761869978094E-05,3,084713639863385E-07,2,0842659728806655E-09,1,4082878195139633E-11,9,515458239959213E-14,6,429363675648116E-16,4,344164645708187E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{148} = 0, 006756756756756757$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006756756756756757$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 148$ , a razão comum: $r = 0, 006756756756756757$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 148 * ((1 - 0, 006756756756756757^{2}) / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 4, 5653761869978094 E - 05) / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0, 9999543462381301 / (1 - 0, 006756756756756757))$

$s_{2} = 148 * (0, 9999543462381301 / 0, 9932432432432432)$

$s_{2} = 148 \cdot 1, 0067567567567568$

$s_{2} = 149$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 148$ e a razão comum: $r = 0, 006756756756756757$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{2 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{3 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{2} = 148 \cdot 4, 5653761869978094 E - 05 = 0, 006756756756756758$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{4 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{3} = 148 \cdot 3, 0847136398633845 E - 07 = 4, 5653761869978094 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{5 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{4} = 148 \cdot 2, 0842659728806655 E - 09 = 3, 084713639863385 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{6 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{5} = 148 \cdot 1, 4082878195139633 E - 11 = 2, 0842659728806655 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{7 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{6} = 148 \cdot 9, 515458239959211 E - 14 = 1, 4082878195139633 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{8 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{7} = 148 \cdot 6, 429363675648116 E - 16 = 9, 515458239959213 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{9 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{8} = 148 \cdot 4, 344164645708187 E - 18 = 6, 429363675648116 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{10 - 1} = 148 \cdot 0, 006756756756756757^{9} = 148 \cdot 2, 9352463822352614 E - 20 = 4, 344164645708187 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas