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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 41496598639455784

r=0,41496598639455784

A soma desta sequência é:

s = 208

s=208

A forma geral desta série é:

a_{n} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{n - 1}

a_n=147*0,41496598639455784^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

147, 61, 25, 312925170068027, 10, 504002961728911, 4, 3588039501051945, 1, 8087553806558971, 0, 7505719606803383, 0, 3114618340238139, 0, 12924606717994996, 0, 05363272175494523

147,61,25,312925170068027,10,504002961728911,4,3588039501051945,1,8087553806558971,0,7505719606803383,0,3114618340238139,0,12924606717994996,0,05363272175494523

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{147} = 0, 41496598639455784$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 41496598639455784$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 147$ , a razão comum: $r = 0, 41496598639455784$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 41496598639455784^{2}) / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 0, 17219676986440835) / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0, 8278032301355917 / (1 - 0, 41496598639455784))$

$s_{2} = 147 * (0, 8278032301355917 / 0, 5850340136054422)$

$s_{2} = 147 \cdot 1, 4149659863945578$

$s_{2} = 208$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 147$ e a razão comum: $r = 0, 41496598639455784$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{2 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{3 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{2} = 147 \cdot 0, 17219676986440835 = 25, 312925170068027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{4 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{3} = 147 \cdot 0, 07145580246074089 = 10, 504002961728911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{5 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{4} = 147 \cdot 0, 029651727551736017 = 4, 3588039501051945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{6 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{5} = 147 \cdot 0, 012304458371808824 = 1, 8087553806558971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{7 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{6} = 147 \cdot 0, 005105931705308424 = 0, 7505719606803383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{8 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{7} = 147 \cdot 0, 002118787986556557 = 0, 3114618340238139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{9 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{8} = 147 \cdot 0, 0008792249468023807 = 0, 12924606717994996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{10 - 1} = 147 \cdot 0, 41496598639455784^{9} = 147 \cdot 0, 0003648484473125526 = 0, 05363272175494523$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas