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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5586206896551724

r=0,5586206896551724

A soma desta sequência é:

s = 226

s=226

A forma geral desta série é:

a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}

a_n=145*0,5586206896551724^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

145, 81, 45, 248275862068965, 25, 276623067776455, 14, 120044610275125, 7, 887749058153691, 4, 406259818692751, 2, 4614278987180196, 1, 3750045503183421, 0, 7681059901778324

145,81,45,248275862068965,25,276623067776455,14,120044610275125,7,887749058153691,4,406259818692751,2,4614278987180196,1,3750045503183421,0,7681059901778324

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{145} = 0, 5586206896551724$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5586206896551724$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 145$ , a razão comum: $r = 0, 5586206896551724$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 5586206896551724^{2}) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 31205707491082046) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / 0, 4413793103448276)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 5586206896551724$

$s_{2} = 226$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 145$ e a razão comum: $r = 0, 5586206896551724$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2} = 145 \cdot 0, 31205707491082046 = 45, 248275862068965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3} = 145 \cdot 0, 17432153839845832 = 25, 276623067776455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4} = 145 \cdot 0, 09737961800189741 = 14, 120044610275125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5} = 145 \cdot 0, 05439826936657718 = 7, 887749058153691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6} = 145 \cdot 0, 03038799874960518 = 4, 406259818692751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7} = 145 \cdot 0, 016975364818744964 = 2, 4614278987180196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8} = 145 \cdot 0, 009482790002195462 = 1, 3750045503183421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9} = 145 \cdot 0, 005297282690881603 = 0, 7681059901778324$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas