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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 26532033426183843

r=0,26532033426183843

A soma desta sequência é:

s = 1817

s=1817

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}

a_n=1436*0,26532033426183843^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1436, 381, 101, 08704735376044, 26, 820449193442013, 7, 116010545056689, 1, 8880222964252078, 0, 50093070678134, 0, 1329071025652441, 0, 035262956878383, 0, 009355979506033374

1436,381,101,08704735376044,26,820449193442013,7,116010545056689,1,8880222964252078,0,50093070678134,0,1329071025652441,0,035262956878383,0,009355979506033374

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{381}{1436} = 0, 26532033426183843$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 26532033426183843$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.436$ , a razão comum: $r = 0, 26532033426183843$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 26532033426183843^{2}) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 07039487977281368) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / 0, 7346796657381616)$

$s_{2} = 1436 \cdot 1, 2653203342618384$

$s_{2} = 1817$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.436$ e a razão comum: $r = 0, 26532033426183843$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843 = 381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2} = 1436 \cdot 0, 07039487977281368 = 101, 08704735376044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3} = 1436 \cdot 0, 018677193031644855 = 26, 820449193442013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4} = 1436 \cdot 0, 004955439098228892 = 7, 116010545056689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5} = 1436 \cdot 0, 0013147787579562728 = 1, 8880222964252078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6} = 1436 \cdot 0, 0003488375395413231 = 0, 50093070678134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7} = 1436 \cdot 9, 255369259418112 E - 05 = 0, 1329071025652441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8} = 1436 \cdot 2, 4556376656255573 E - 05 = 0, 035262956878383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{10 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9} = 1436 \cdot 6, 515306062697335 E - 06 = 0, 009355979506033374$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas