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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03496503496503497

r=0,03496503496503497

A soma desta sequência é:

s = 148

s=148

A forma geral desta série é:

a_{n} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{n - 1}

a_n=143*0,03496503496503497^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

143, 5, 0, 17482517482517484, 0, 00611276835053059, 0, 0002137331591094612, 7, 473187381449693 E - 06, 2, 613002580926466 E - 07, 9, 13637266058205 E - 09, 3, 194535895308409 E - 10, 1, 1169705927651782 E - 11

143,5,0,17482517482517484,0,00611276835053059,0,0002137331591094612,7,473187381449693E-06,2,613002580926466E-07,9,13637266058205E-09,3,194535895308409E-10,1,1169705927651782E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{143} = 0, 03496503496503497$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03496503496503497$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 143$ , a razão comum: $r = 0, 03496503496503497$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 03496503496503497^{2}) / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 0012225536701061179) / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0, 9987774463298938 / (1 - 0, 03496503496503497))$

$s_{2} = 143 * (0, 9987774463298938 / 0, 965034965034965)$

$s_{2} = 143 \cdot 1, 034965034965035$

$s_{2} = 148$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 143$ e a razão comum: $r = 0, 03496503496503497$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{2 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{3 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{2} = 143 \cdot 0, 0012225536701061179 = 0, 17482517482517484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{4 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{3} = 143 \cdot 4, 274663182189224 E - 05 = 0, 00611276835053059$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{5 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{4} = 143 \cdot 1, 4946374762899384 E - 06 = 0, 0002137331591094612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{6 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{5} = 143 \cdot 5, 226005161852932 E - 08 = 7, 473187381449693 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{7 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{6} = 143 \cdot 1, 8272745321164098 E - 09 = 2, 613002580926466 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{8 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{7} = 143 \cdot 6, 389071790616819 E - 11 = 9, 13637266058205 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{9 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{8} = 143 \cdot 2, 233941185530356 E - 12 = 3, 194535895308409 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{10 - 1} = 143 \cdot 0, 03496503496503497^{9} = 143 \cdot 7, 810983166190058 E - 14 = 1, 1169705927651782 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas