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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 056338028169014086

r=0,056338028169014086

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{n - 1}

a_n=142*0,056338028169014086^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

142, 8, 0, 4507042253521127, 0, 025391787343781, 0, 0014305232306355492, 8, 05928580639746 E - 05, 4, 540442707829555 E - 06, 2, 557995891734961 E - 07, 1, 4411244460478653 E - 08, 8, 119010963649945 E - 10

142,8,0,4507042253521127,0,025391787343781,0,0014305232306355492,8,05928580639746E-05,4,540442707829555E-06,2,557995891734961E-07,1,4411244460478653E-08,8,119010963649945E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{142} = 0, 056338028169014086$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 056338028169014086$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 142$ , a razão comum: $r = 0, 056338028169014086$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 056338028169014086^{2}) / (1 - 0, 056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 0031739734179726245) / (1 - 0, 056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * (0, 9968260265820273 / (1 - 0, 056338028169014086))$

$s_{2} = 142 * (0, 9968260265820273 / 0, 9436619718309859)$

$s_{2} = 142 \cdot 1, 056338028169014$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 142$ e a razão comum: $r = 0, 056338028169014086$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{2 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{3 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{2} = 142 \cdot 0, 0031739734179726245 = 0, 4507042253521127$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{4 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{3} = 142 \cdot 0, 00017881540382944365 = 0, 025391787343781$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{5 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{4} = 142 \cdot 1, 0074107257996825 E - 05 = 0, 0014305232306355492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{6 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{5} = 142 \cdot 5, 675553384786944 E - 07 = 8, 05928580639746 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{7 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{6} = 142 \cdot 3, 197494864668701 E - 08 = 4, 540442707829555 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{8 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{7} = 142 \cdot 1, 8014055575598316 E - 09 = 2, 557995891734961 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{9 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{8} = 142 \cdot 1, 0148763704562431 E - 10 = 1, 4411244460478653 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{10 - 1} = 142 \cdot 0, 056338028169014086^{9} = 142 \cdot 5, 71761335468306 E - 12 = 8, 119010963649945 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas