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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07961783439490445

r=0,07961783439490445

A soma desta sequência é:

s = 15255

s=15255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}

a_n=14130*0,07961783439490445^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14130, 1125, 89, 57006369426752, 7, 131374497951233, 0, 5677845937859263, 0, 045205779760025974, 0, 0035991862866262716, 0, 00028655941772502165, 2, 281524026473102 E - 05, 1, 8165000210773105 E - 06

14130,1125,89,57006369426752,7,131374497951233,0,5677845937859263,0,045205779760025974,0,0035991862866262716,0,00028655941772502165,2,281524026473102E-05,1,8165000210773105E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0, 07961783439490445$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07961783439490445$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14.130$ , a razão comum: $r = 0, 07961783439490445$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 07961783439490445^{2}) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 006338999553734431) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / 0, 9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1, 0796178343949046$

$s_{2} = 15255, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14.130$ e a razão comum: $r = 0, 07961783439490445$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2} = 14130 \cdot 0, 006338999553734431 = 89, 57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3} = 14130 \cdot 0, 0005046974166986011 = 7, 131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4} = 14130 \cdot 4, 0182915342245315 E - 05 = 0, 5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5} = 14130 \cdot 3, 1992766992233527 E - 06 = 0, 045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6} = 14130 \cdot 2, 5471948242224145 E - 07 = 0, 0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7} = 14130 \cdot 2, 0280213568649797 E - 08 = 0, 00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8} = 14130 \cdot 1, 6146666854020538 E - 09 = 2, 281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{10 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9} = 14130 \cdot 1, 2855626476131 E - 10 = 1, 8165000210773105 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas