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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 23184

s=23184

A forma geral desta série é:

a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=14112*0,6428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

14112, 9072, 5832, 000000000001, 3749, 1428571428582, 2410, 1632653061233, 1549, 3906705539364, 996, 0368596418165, 640, 3094097697391, 411, 627477709118, 264, 61766424157594

14112,9072,5832,000000000001,3749,1428571428582,2410,1632653061233,1549,3906705539364,996,0368596418165,640,3094097697391,411,627477709118,264,61766424157594

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9072}{14112} = 0, 6428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 14.112$ , a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 14112 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 23184$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 14.112$ e a razão comum: $r = 0, 6428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 14112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429 = 9072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 14112 \cdot 0, 41326530612244905 = 5832, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 14112 \cdot 0, 26567055393586014 = 3749, 1428571428582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 14112 \cdot 0, 1707882132444815 = 2410, 1632653061233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 14112 \cdot 0, 10979242280002384 = 1549, 3906705539364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 14112 \cdot 0, 07058084322858676 = 996, 0368596418165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 14112 \cdot 0, 04537339921837721 = 640, 3094097697391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 14112 \cdot 0, 02916861378324249 = 411, 627477709118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 14112 \cdot 0, 018751251717798748 = 264, 61766424157594$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas